婚外情被发现后，一般家庭会根据实际情况采取不同的处理方式，主要包括以下几种：

1. 理性沟通与协商：发现婚外情后，当事人应理性思考，仔细分析双方情况，看是否有必要拆散。在沟通交流、解决双方冲突和矛盾方面，要尊重双方的爱情自由，尽量协商拆散或不拆散，解决婚姻关系。

2. 寻求专业咨询：可以主动寻求家庭咨询、心理咨询的服务，以达成协议，营造一种良性的互动，给双方讨论空间，最终让大家从平等交流的基础上达成双方的共识。

3. 协议离婚或诉讼离婚：如果决定结束婚姻关系，可以通过协议离婚或诉讼离婚的方式。协议离婚需要双方达成一致意见，签订离婚协议并办理相关手续；如无法达成协议，则可通过诉讼方式，由法院作出判决。在处理过程中，务必保护自己的合法权益，同时尽量减少对家庭和孩子的伤害。

4. 财产分割与损害赔偿：在离婚时，法院会按照男女平等、照顾子女和女方利益、照顾无过错方、有利于生产和方便生活、不损害国家集体和他人利益等原则分割夫妻共同财产。如果婚外情导致离婚，无过错方有权请求损害赔偿，但只有构成重婚或与他人同居的情况才可以要求赔偿。

5. 取证与法律程序：如果选择诉讼离婚，需要收集出轨证据，如照片、录音、录像、手机短信、电子邮件、书面材料等，并准备诉状。需要注意的是，婚外情的取证比较麻烦，证据需要合法且具有法律上的证明力。

以上处理方式并非孤立使用，而是根据实际情况综合运用。处理婚外情问题时，应慎重考虑，避免影响家庭和谐，甚至引发更严重的法律后果。